Poradnik rozwiązywania zadań z sylogizmami
Sylogizmy to wnioskowanie z dwóch przesłanek. Przesłanki powinny zawierać wspólny element, a elementy znajdujące się we wniosku powinny znaleźć się również w przesłankach. Zdania, które są wnioskami, to takie same zdania jak w przesłankach, tylko tyle że mają inne połączenia nazw.
Przesłanka – jest to zdanie, z którego na drodze rozumowania możemy wyprowadzić inne zdanie - wniosek.
Wniosek – to zdanie wyprowadzone na drodze rozumowania z innego zdania/innych zdań – przesłanki.
Termin – jest to nazwa w zdaniu (przesłance/wniosku).
Przykład:
| Każdy filozof jest humanistą. | - przesłanka |
| Niektórzy poloniści nie są humanistami. | - przesłanka |
| Niektórzy poloniści nie są filozofami. | - wniosek |
Wytłuszczone wyrazy to właśnie nazwy, czyli Terminy.
Jedną z powszechnych metod poprawnego wnioskowania jest metoda pięciu warunków.
I Warunek: Termin Średni musi się rozłożyć co najmniej raz w którejkolwiek przesłance.
Po pierwsze musimy ustalić, co to jest tzw. termin średni. Termin średni jest to inaczej termin wspólny, który wystąpi w obu przesłankach i tym samym poprzez siebie będzie je łączył. Termin średni występuje w towarzystwie innych terminów w przesłankach.
Przykład:
| Każdy filozof jest humanistą. | - przesłanka |
| Niektórzy poloniści nie są humanistami. | - przesłanka |
| ? | - wniosek |
Jak widać terminem średnim (wspólnym) jest słowo humanista. Termin średni to termin, który się powtarza.
Następnie dla poprawności wnioskowania musimy ustalić, czy termin średni się rozkłada, co najmniej raz w jakiejkolwiek przesłance.
Rozkładanie oznacza, że termin jest w zdaniu (przesłance/wniosku) wzięty ogólnie, czyli odnosi się do wszystkich elementów zbiorów przez siebie denotowanego (oznaczonego, nazwanego). Rozkładanie może wystąpić tylko w 4 przypadkach w 4 zdaniach (przesłance/wniosku), oto one:
Każdy M jest P
Niektóre M są P
Żadne M nie jest P
Niektóre M nie są P
Jak widać (podkreślenia), rozkładanie występuje przy: Każdy M, Żadne M nie jest P i nie są P. Zauważmy, że w przesłance (zdaniu): żadne M nie jest P rozkładają się dwie nazwy. Jest także jedno zdanie, w którym nic się nie rozkłada - zdanie szczegółowo-twierdzące: niektóre M są P (żadna nazwa się nie rozkłada).
Zatem w naszym przykładzie termin średni - humanista - rozłożył się w przesłance drugiej: nie są humanistami. Warunek I został spełniony. Warto zwrócić uwagę, że jeżeli we wniosku nic się nie rozkłada, to taki wniosek też jest poprawny.
II Warunek: jedna z przesłanek musi być twierdząca i jedna z przesłanek musi być ogólna (ogólno-twierdząca/ogólno-przecząca).
Mamy 4 różne możliwe zdania, które mogą być przesłankami. Można je podzielić na ogólne i szczegółowe lub twierdzące i przeczące:
Każdy M jest P - ogólno-twierdzące
Niektóre M są P - szczegółowo-twierdzące
Żadne M nie jest P - ogólno-przeczące
Niektóre M nie są P – szczegółowo-przeczące
Jedna z przesłanek musi być przesłanką ogólną tj. albo ogólno-twierdzącą albo ogólno-przeczącą. Jeżeli w zadaniu pojawią się dwie przesłanki przeczące, to wnioskowanie będzie niemożliwe. W poprawnym sylogizmie mogą wystąpić dwie przesłanki ogólne tj. albo dwie ogólno-twierdzące albo jedna ogólno-twierdząca, a druga ogólno-przecząca.
W naszym przykładzie występuje przesłanka ogólno-twierdząca: Każdy filozof jest humanistą.
III Warunek: przecząca przesłanka implikuje (wymusza) przeczący wniosek.
Jeżeli choćby jedna z przesłanek będzie przecząca, to wniosek musi być przeczący.
W naszym przykładzie występuje jedna przesłanka przecząca: Niektórzy poloniści nie są humanistami, która powoduje, że wniosek również będzie przeczący.
IV Warunek: twierdzące przesłanki implikują twierdzący wniosek.
Zatem, jeżeli obie podane przesłanki będą twierdzące, to wniosek musi być twierdzący.
Reasumując: w omawianym przykładzie wniosek z podanych przesłanek będzie przeczący, czyli jakie wnioski są możliwe?
Przykład:
| Każdy filozof jest humanistą. | - przesłanka |
| Niektórzy poloniści nie są humanistami. | - przesłanka |
| ? | - wniosek |
V Warunek: wszystkie terminy (nazwy), które rozłożą się we wniosku, muszą rozłożyć się także w przesłankach.
Zatem terminy muszą być na odpowiednich pozycjach (patrz akapit z 1 str. o 4 pozycjach rozkładania).
Każdy M jest P
Niektóre M są P
Żadne M nie jest P
Niektóre M nie są P
Sprawdźmy teraz w omawianym przykładzie, który z możliwych wniosków jest prawidłowy (czy terminy rozkładające się we wniosku, rozkładają się w przesłankach).
W przesłance 1 rozkłada się termin filozof (podkreślenie).
W przesłance 2 termin humanista (podkreślenie).
Wniosek: Żaden polonista nie jest filozofem.
W tym wniosku rozkładają się oba terminy (polonista i filozof). Teraz należy sprawdzić, czy terminy rozkładają się również w przesłankach zgodnie z zasadami rozkładania:
Termin z wniosku – polonista - nie rozkłada się w żadnej przesłance, zatem wniosek ten jest błędny.
Wniosek: Żaden filozof nie jest polonistą.
W tym wniosku rozkładają się oba terminy (filozof i polonista). Teraz należy sprawdzić, czy terminy rozkładają się również w przesłankach zgodnie z zasadami rozkładania.
Termin z wniosku - polonista - nie rozkłada się w żadnej przesłance, zatem wniosek ten jest błędny.
Wniosek: Niektórzy filozofowie nie są polonistami.
W tym wniosku rozkłada się tylko termin: poloniści. Zatem musimy sprawdzić, czy termin rozkłada się w przesłance.
Termin z wniosku – polonista - nie rozkłada się w żadnej przesłance, zatem wniosek ten jest błędny.
Wniosek: Niektórzy poloniści nie są filozofami.
W tym wniosku rozkłada się tylko termin: filozof. Zatem musimy sprawdzić, czy termin rozkłada się w przesłance.
Termin z wniosku – filozof - rozkłada się w pierwszej przesłance, zatem wniosek jest poprawny.
Reasumując, jeżeli któryś z 5 warunków nie zostanie spełniony, to nie możemy wnioskować z takich przesłanek.
-
Sprawdźmy metodę 5 warunków na kolejnym przykładzie:
Żaden alterglobalista nie jest marksistą - przesłanka
Niektórzy altruiści są alterglobalistami - przesłanka
Wniosek: ?
Sprawdźmy po kolei:
Zatem poprawna odpowiedź to d): wniosek jest przeczący, a termin, który się rozkłada w tym wniosku (d) to marksiści. Nazwa ta rozkłada się także w przesłance, co jest warunkiem poprawności wnioskowania tj. w przesłance Żaden alterglobalista nie jest marksistą. Ponadto w naszym wniosku (d) nic innego się nie rozkłada.
Sprawdźmy zatem pozostałe odpowiedzi:
a) wniosek Żaden marksista nie jest altruistą jest błędny, ponieważ w tym wniosku rozkłada się także nazwa - altruista (patrz akapit str. 1 o 4 pozycjach rozkładania), lecz ta sama nazwa nie rozkłada się w podanych przesłankach. Pamiętajmy w zdaniu szczegółowo-twierdzącym żadna nazwa (termin) się nie rozkłada. Zatem ostatecznie nie jest spełniony warunek (V).
b) wniosek Żaden altruista nie jest marksistą również jest błędny, ponieważ w tym wniosku rozkłada się także nazwa - altruista (patrz akapit str. 1 o 4 pozycjach rozkładania), lecz ta sama nazwa nie rozkłada się w podanych przesłankach. Pamiętajmy w zdaniu szczegółowo-twierdzącym żadna nazwa (termin) się nie rozkłada. Zatem ostatecznie nie jest spełniony warunek (V).
c) wniosek niektórzy altruiści są marksistami również jest błędny, ponieważ wniosek jest zdaniem twierdzącym, a pamiętamy, że gdy chociaż jedna z przesłanek jest przecząca to wniosek musi być zdaniem przeczącym (III).
Podsumowanie
Aby sprawdzić, które terminy rozkładają się w zdaniach, należy odnaleźć właściwe określenia (Każdy, Żaden nie jest, Niektóre nie są). To są tylko 4 miejsca, więc łatwo je zapamiętać.
Jeżeli szukamy albo twierdzącego albo przeczącego wniosku, to rozpoznawanie nazw, które się rozkładają będzie jeszcze łatwiejsze, np. jeżeli szukamy przeczącego wniosku, ponieważ jedna z przesłanek jest przecząca, to mamy do wyboru tylko dwa takie wnioski:
Żaden nie jest
Niektóre nie są
Wiemy że w zdaniu Żaden nie jest rozkłada się i pierwsza i druga nazwa, a w zdaniu niektóre nie są rozkłada się tylko druga nazwa.
Sprawdzamy już tylko, czy się te nazwy rozłożyły w przesłankach i mamy odpowiedź.
Jeżeli szukamy twierdzącego wniosku, to mamy tylko dwa zdania do wyboru, a więc szukamy Każdy lub Niektóre są. Wiemy z nich, że nazwa przy określeniu Każdy się rozkłada, a w przypadku zdania szczegółowo-twierdzącego żadna nazwa się nie rozkłada. Rozwiązując sylogizmy należy przejść przez wszystkie podane warunki.